Practica por temas

Demuestra que la siguiente función tiene un máximo relativo en el intervalo $(-1, 0)$: $$f(x) = \cos(\pi x) \cdot \ln(x^2 - 3x + 2)$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Determinar la primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = (x + 1)e^{x + 1}$ que cumple $F(0) = -1$.

Una tienda vende aceite a $2$ euros el litro. Al vender $x$ litros los costes de todo tipo (expresados en euros) son $0{,}5x + Cx^2$. Se sabe que el beneficio máximo se obtiene vendiendo $750$ litros. Encontrar el valor de $C$ y el beneficio máximo obtenido.

Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = x^3 - 3x - 2 \text{ y } g(x) = x - 2$$