Practica por temas

Determinar una matriz $X$ que verifique la ecuación $$AB - CX = I$$ siendo las matrices, $$A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 2 & 4 & -1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & -5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

El tiempo, en horas, que tarda un autobús en hacer el recorrido entre dos ciudades es una variable aleatoria con función de densidad: $f(x) = 0{,}3(3x - x^2)$ si $x \in [1, 3]$ (y cero en otro caso).

Tenemos dos urnas con bolas. La urna A tiene 4 bolas rojas y 8 negras y la urna B tiene 3 bolas rojas y 7 negras. Disponemos de un dado de 6 caras numeradas del 1 al 6. Lanzamos el dado y si sale un número múltiplo de 3 se extrae una bola de la urna A. Si sale otro número se extrae una bola de la urna B. Calcula razonadamente:

Determinar los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los que tiene inversa la matriz $$A = \begin{pmatrix} a + b & 4b \\ a & a + b \end{pmatrix}$$

Sea la función continua $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(e^x + x^3)}{x} & \text{si } x < 0 \\ 4x^2 + a & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ b + \sen(\pi x) & \text{si } 1 \leq x \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano). Determina $a$ y $b$.