Practica por temas

Halla $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x \cos(x) dx$.

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de la parábola $f(x) = x^2 - 2x + 1$, su recta tangente en el punto $(3, 4)$ y el eje OX (Nota: para el dibujo de la gráfica de la parábola, indica los puntos de corte con los ejes, el vértice y concavidad o convexidad).

Se da la matriz $A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & m & 0 \\ 2 & 1 & m^2 - 1 \end{pmatrix}$, donde $m$ es un parámetro real.

Sean las funciones $f(x) = \frac{e^{ax} + b}{4}$ y $g(x) = \sqrt{3x + 4}$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2}$. Calcula una primitiva de $f$ cuya gráfica pase por el punto $(0, \frac{\pi}{4})$.