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Matemáticas IICanariasPAU 2010ExtraordinariaT5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,25 puntos
Dada la matriz A=(1235)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -5 \end{pmatrix}:
a)1,25 pts
Halla la matriz N=2AAt5IN = 2 \cdot A \cdot A^t - 5 \cdot I siendo I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.
b)1 pts
Resolver la siguiente ecuación matricial: AX=(34)A \cdot X = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}.
Matemáticas IIMadridPAU 2013ExtraordinariaT13

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Dada la función: f(x)=4x4+272x+2f(x) = \frac{4}{x - 4} + \frac{27}{2x + 2} se pide:
a)0,75 pts
Hallar las asíntotas de su gráfica.
b)1,75 pts
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión.
c)0,5 pts
Esbozar la gráfica de la función.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2012OrdinariaT2

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Esboza la región encerrada entre la parábola f(x)=x21f(x) = x^2 - 1 y la recta g(x)=5xg(x) = 5 - x.
b)2 pts
Calcula el área de la región anterior.
Matemáticas IIMadridPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Una empresa comercializa tres tipos de productos A, B y C. Cuatro de cada siete productos son de tipo A, dos de cada siete productos son de tipo B y el resto lo son de tipo C. A la exportación se destina un 40%40\% de los productos tipo A, un 60%60\% de los productos tipo B y un 20%20\% de los productos tipo C. Elegido un producto al azar, se pide:
a)1,25 pts
Calcular la probabilidad de que el producto sea destinado a la exportación.
b)1,25 pts
Calcular la probabilidad de que sea del tipo C sabiendo que el producto es destinado a la exportación.
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2022ExtraordinariaT8

Ejercicio 9

9
2 puntos
Probabilidad y Estadística
Entre los participantes de un torneo internacional de ajedrez: • El 28% de ellos son rusos, de los cuales las tres cuartas partes son grandes maestros. • El 24% son estadounidenses y entre ellos la mitad son grandes maestros. • El 48% son del resto del mundo, de los cuales un tercio son grandes maestros. Considerando los sucesos: R="ser ruso"R = \text{"ser ruso"}, E="ser estadounidense"E = \text{"ser estadounidense"}, M="no ser ruso ni estadounidense"M = \text{"no ser ruso ni estadounidense"} y GM="ser gran maestro"GM = \text{"ser gran maestro"}
a)0,3 pts
Indique cuáles son los valores de P(GM/R)P(GM/R), P(GM/E)P(GM/E) y P(GM/M)P(GM/M).
b)0,7 pts
Calcule la probabilidad de que al elegir al azar a uno de los participantes en el torneo, sea un gran maestro.
c)1 pts
Si se elige al azar a uno de los grandes maestros del torneo, ¿cuál es la probabilidad de que sea ruso?