Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = \frac{2}{x}$ y $g(x) = 3 - x$, se pide:

Se desea construir un depósito con forma de prisma regular de base cuadrada. Además, el depósito es abierto (sin tapa superior). La capacidad total debe ser de $64\,\text{m}^3$. El material de construcción de los laterales tiene un precio de $70$ euros por $\text{m}^2$, mientras que el de la base, más resistente, es de $140$ euros por $\text{m}^2$. Halle las dimensiones del depósito para que tenga el menor coste posible.

Calcular las siguientes integrales:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$. Se pide:

Sea $f$ la función definida como $f(x) = (x+2) \ln(x)$ para $x > 0$, donde $\ln(x)$ representa al logaritmo neperiano de $x$.