Practica por temas

Hallar las dimensiones del rectángulo de área máxima situado en el primer cuadrante, que tenga un vértice en el origen de coordenadas, un vértice sobre el eje OX, otro sobre el eje OY y otro sobre la recta de ecuación $4x + 3y = 12$.

Sendo $p(t) = 0{,}15 + \sen^2(\pi/2 \cdot t) \cdot \cos(\pi/2 \cdot t)$ el precisedo kilowatio/hora de la luz domestica entre los instantes $t_0 = 0$ y $t_1 = 1$:

Una familia desea acotar una zona rectangular en el jardín de su casa para dedicarla al cultivo ecológico. Para ello dispone de 96 metros de valla, pero necesita dejar una abertura de 4 metros en uno de los laterales para instalar una puerta. Determina las dimensiones de la zona rectangular de área máxima que puede acotarse de esta manera y el valor de dicha área.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales: $$S = \begin{cases} x + 2y + 3z = -1 \\ 2x + 5y + 4z = -2 \\ x + 3y + m^2z = m \end{cases}$$