Practica por temas

Una empresa de mantenimiento da servicio a empresas de dos polígonos industriales (el polígono Campo y el polígono Llano). El $30\%$ de las reparaciones se realizan en el polígono Campo mientras que el $70\%$ se realiza en el polígono Llano. Además, en el polígono Campo el $10\%$ de las reparaciones son de tipo mecánico y el $90\%$ de tipo eléctrico. En el polígono Llano el $30\%$ de las reparaciones son de tipo mecánico y el resto de tipo eléctrico.

El famoso piloto de carreras Fernando Osnola es capaz de completar una vuelta a un circuito en un tiempo que sigue una distribución normal de media $1{,}5$ minutos y desviación típica $0{,}15$ minutos.

Enuncia el Teorema de Bolzano y el Teorema de Rolle.

Demuestra, usando el Teorema de Bolzano, que existen al menos tres raíces reales distintas de la ecuación $$x^5 - 5x + 3 = 0$$

Demuestra, usando el Teorema de Rolle, que la ecuación anterior no puede tener más de tres raíces reales distintas.

Halle la matriz inversa de A.

Encuentre la matriz X tal que $AX = B$.

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + 3y + z = a \\ x + ay + az = 1 \\ x + y - z = 1 \end{cases}$$

Si es posible, resuélvalo para el valor de $a = -1$.