Practica por temas

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 3y + z = 5 \\ mx + 2z = 0 \\ my - z = m \end{cases}$$ donde $m \in \mathbb{R}$. Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Hallar los valores de $a$, $b$ y $c$ para los cuales el polinomio $P(x) = ax^2 + bx + c$ cumple las siguientes condiciones: • $P(0) = 1$ • La pendiente de la recta tangente a la gráfica de $P(x)$ en $x = 0$ es $m = 1$. • $\int_{0}^{2} P(x) dx = 12$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -6 \\ 1 \end{pmatrix}$. Determina la matriz $X$ tal que $AX = B$.

Sea el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \lambda x + y + z = \lambda + 2 \\ 2x - \lambda y + z = 2 \\ x - y + \lambda z = \lambda \end{cases}$$

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = -x^2 - x + 3$ y $g(x) = |x|$.