Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & -2 \\ -2 & 3 & 1 \\ 6 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & -1 \\ -3 & -1 & 5 \end{pmatrix}$, calcula, si es posible, la matriz $X$ que verifica la ecuación $3X - B^t = AX$, siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 1 \\ 3ax + a^2y - 2a^2z = 3 \\ -ax - y + (a^2 - 1)z = a + \sqrt{3} - 1 \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Resuelva el sistema matricial $$\begin{cases} X - 2 Y = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 0 & - 2 & 0 \end{pmatrix} \\ 2 X + 3 Y = \begin{pmatrix} 7 & 6 & - 1 \\ 14 & 3 & 7 \end{pmatrix} \end{cases}$$