Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & 1 & 0 \\ 2 & \frac{1}{2} & 5 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$. Hallar las matrices $X$ e $Y$ de dimensiones $2 \times 3$ tales que verifican el sistema matricial $$\begin{cases} 3X + Y = A \\ 4X + 2Y = B \end{cases}$$

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} ax + y - z = 2 \\ 2ax + (a^2 + 1)y + (a - 1)z = a + 5 \\ ax + a^2y + (a - 2)z = a + 5 \end{cases}$$

Sean $g$ y $h$ las funciones tales que $g(0) = 1$ y $$g'(x) = \cos(x^2), \quad h(x) = (g(x))^2, \quad -\infty < x < \infty$$

El número de personas, medido en miles, afectadas por una enfermedad infecciosa viene dado por la función $$f(x) = \frac{90x}{x^2 + 2x + 9},$$ donde $x$ es el tiempo transcurrido, medido en días, desde que se inició el contagio.