Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} a & a \\ 0 & a \end{pmatrix}$, calcule el valor de $a$ que hace que: $$A^2 = A^{-1} + \begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$

Enunciar el teorema de Rouché-Fröbenius. Aplicar dicho teorema para discutir si el sistema siguiente tiene solución y si la solución es única en función de los posibles valores del parámetro $k$ (no es necesario resolver el sistema).

Considera la matriz: $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & \lambda + 1 \\ \lambda & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Calcula $\int \frac{-x^2}{x^2 + x - 2} dx$.