Practica por temas

Calcule $\lim_{x \to 0^-} \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$.

Calcule $\lim_{x \to 0^+} \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$.

¿Es continua la función $f(x) = \frac{2 + e^{1/x}}{1 + e^{2/x}}$ en $x = 0$? Justifique la respuesta.

Determina las matrices cuadradas de dimensión $2 \times 2$ de la forma $$M = \begin{pmatrix} 2 & x \\ 0 & y \end{pmatrix},$$ tales que $M M^T = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, donde $M^T$ representa la matriz traspuesta de $M$.

Resuelve el sistema $$\begin{cases} AX + BY = C, \\ AX = Y, \end{cases}$$ sabiendo que $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 15 & 3 \\ 7 & 3 \end{pmatrix}.$$

Calcular las tasas de variación media del primero y segundo semestre. Comparar e interpretar los resultados.

Se afirma que este modelo es creciente en su dominio. Justificar si esta afirmación es correcta.

¿En qué momento las ventas alcanzan $4000$ unidades?

Si el producto se vende a $2$€ la unidad y los ingresos de esta empresa se modelizan teniendo en cuenta las ventas mensuales. ¿Hacia dónde tienden los ingresos con el paso del tiempo? Justificar la respuesta.