Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{e^x}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 3 \end{pmatrix}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Se dispone de una cartulina cuadrada como la del dibujo, cuyo lado mide $50\,\text{cm}$. En cada una de las esquinas se corta un cuadrado de lado $x$ con el fin de poder doblar la cartulina y formar una caja, sin tapa. ¿Cuál debe ser el lado $x$ del cuadrado a cortar para que el volumen de la caja sea máximo?

Sea $f$ la función definida como $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$ para $x \neq \pm 1$.

Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funciones $$f(x) = x^2 - 4x + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = -x + 3,$$ y calcular el área de dicho recinto.