Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \int_{0}^{x} \cos(t) \sec^2(t) dt$$ Determina las ecuaciones de la recta tangente y de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = \frac{\pi}{4}$.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Se pide:

Calcular el área de la región finita y limitada por la gráfica de la función $f(x) = x^3 - x + 1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.

El número de litros por metro cuadrado que llovió en un determinado lugar viene dado por la función siguiente: $$Q(t) = - \frac{t^3}{8} + \frac{3t^2}{2} - \frac{9t}{2} + 10$$ donde $t$ viene dado en días y va desde el día $t = 1$ (lunes) hasta el día $t = 8$ (lunes de la otra semana).

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{|x|}{2-x}$ para $x \neq 2$.