Practica por temas

Calcula los puntos del plano en los que se cortan las gráficas de estas dos funciones: $$f(x) = \frac{9}{x} \quad \text{y} \quad g(x) = 10x - x^3$$ Tomando los dos puntos de corte con $x > 0$, calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas en el semiplano de abscisa positiva.

Calcule el número positivo $a$ tal que el valor del área de la región limitada por la recta $y = a$ y la parábola $y = (x - 2)^2$ sea 36.

Dada una matriz de tamaño $3 \times 3$ cuyo determinante es igual a $5$, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 3$ y usando las propiedades de los determinantes, calcular el valor de los siguientes determinantes: