Practica por temas

Sea $A$ una matriz cuadrada de orden $3$ y tal que $|A| = 2$. ¿Tiene inversa la matriz $A^4$? Calcular $|5A^{-1}|$ y $|(5A)^{-1}|$.

¿Para qué valores del parámetro $a$ el rango de la matriz $\begin{pmatrix} a+1 & 6 \\ 2 & a \end{pmatrix}$ es $1$?

Encuentra los valores de $a$, $b$ y $c$ de forma que la gráfica de la función $f$ pase por el punto $(0, 0)$ y las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en los puntos de abscisa $x = 0$ y $x = 1$ sean ambas paralelas a la recta $y = 3x + 5$.

Para $a > 0, b = 0$ y $c = 0$, determina la función $f$ tal que el área de la región limitada por su gráfica, el eje $OX$ (recta $y = 0$) y las rectas $x = 0$ y $x = 1$ sea igual a $3$ unidades de superficie.