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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2005 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Una imprenta recibe un encargo para realizar una tarjeta rectangular con las siguientes características: la superficie rectangular que debe ocupar la zona impresa debe ser de 100 cm2100\,\text{cm}^2, el margen superior tiene que ser de 2 cm2\,\text{cm}, el inferior de 3 cm3\,\text{cm} y los laterales de 5 cm5\,\text{cm} cada uno. Calcula, si es posible, las dimensiones que debe tener la tarjeta de forma que se utilice la menor cantidad de papel posible.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018ExtraordinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)
Calcula, si existe, el valor de mm para que lim⁡x→0cos⁡2x+mx2−1sen⁡(x2)=3\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x + mx^2 - 1}{\sen(x^2)} = 3.
b)
Calcula los valores de a,b,c,d∈Ra, b, c, d \in \mathbb{R} para que la función f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d tenga un punto de inflexión en el punto (0,5)(0, 5) y la tangente a su gráfica en el punto (1,1)(1, 1) sea paralela al eje xx.
c)
Calcula ∫1exln⁡x dx\int_{1}^{e} \sqrt{x} \ln x \, dx. (Nota: ln⁡=logaritmo neperiano\ln = \text{logaritmo neperiano})
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2022OrdinariaT2
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sea la curva f(x)=a−x2f(x) = a - x^2.
a)1,5 pts
Responde a las siguientes cuestiones sobre la curva:
a.1)0,5 pts
¿Qué valores puede tomar a∈Ra \in \mathbb{R} para que la curva f(x)=a−x2f(x) = a - x^2 corte al eje de abscisas (eje OX) en dos puntos y, por tanto, delimite con dicho eje un recinto cerrado?
a.2)1 pts
Encuentra razonadamente a∈Ra \in \mathbb{R} para que el área de dicho recinto valga 36.
b)1 pts
Resuelve la siguiente integral: ∫2x1+3x2dx\int \frac{2x}{\sqrt{1 + 3x^2}} dx El cambio de variable t=1+3x2t = 1 + 3x^2 te puede ayudar.
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Matemáticas IIMadridPAU 2018OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: m1=0,92,m2=0,94,m3=0,89,m4=0,90,m5=0,91m_1 = 0{,}92, m_2 = 0{,}94, m_3 = 0{,}89, m_4 = 0{,}90, m_5 = 0{,}91. Se tomará como resultado el valor de xx tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función E(x)=(x−m1)2+(x−m2)2+⋯+(x−m5)2E(x) = (x - m_1)^2 + (x - m_2)^2 + \dots + (x - m_5)^2 alcanza el mínimo. Calcule dicho valor xx.
b)1 pts
Aplique el método de integración por partes para calcular la integral ∫12x2ln⁡(x)dx\int_{1}^{2} x^2 \ln(x) dx, donde ln⁡\ln significa logaritmo neperiano.
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Matemáticas IIMadridPAU 2023ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Un equipo de ingenieros realiza pruebas de consumo de un nuevo vehículo híbrido. El gasto en litros de combustible por cada 100 kilómetros en función de la velocidad, medida en decenas de kilómetros por hora, es c(v)={5v3si 0≤v<314−4v+v23si v≥3c(v) = \begin{cases} \frac{5v}{3} & \text{si } 0 \leq v < 3 \\ 14 - 4v + \frac{v^2}{3} & \text{si } v \geq 3 \end{cases}
a)1 pts
Si en una primera prueba el vehículo tiene que circular a más de 3 decenas de kilómetros por hora, ¿a qué velocidad debe ir el vehículo para obtener un consumo mínimo?
b)1,5 pts
Si en otra prueba el vehículo debe circular a una velocidad vv tal que 1≤v≤81 \leq v \leq 8, ¿cuáles serían el máximo y el mínimo consumo posibles del vehículo?
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