Practica por temas

Enuncia la fórmula de integración por partes.

Calcula la integral indefinida: $\int x \ln x dx$.

Encontrar los valores de $A$ y de $B$ para que se verifiquen las condiciones anteriores.

Representar $F$.

Sabiendo que el volumen de un cono es igual al área de la base multiplicada por la altura y dividida por 3, compruebe que, en este caso, podemos expresar el volumen como $$V = \frac{\pi \cdot h}{3} (R^2 - h^2)$$

Encuentre las dimensiones de este cono (el radio de la base y la altura) para que su volumen sea máximo y compruebe que se trata realmente de un máximo.

Una primitiva de la función $f$ que en 0 valga 1.

Calcular el área encerrada entre la gráfica de $f$, el eje $X$ y las rectas $x = -1$ y $x = 1$.

Determinar los extremos absolutos de la función $f(x) = x^2 - 4x + 4$ en el intervalo $[1, 4]$.

Aplicando la definición, estudiar la continuidad y derivabilidad de la función $f$ dada por $f(x) = \begin{cases} x - x^2 & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{\ln^2(x)}{x - 1} & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$ en el punto $x = 1$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.