Practica por temas

Dada la función $f(x) = x^3 - 3x$, se pide:

El número de litros por metro cuadrado que llovió en un determinado lugar viene dado por la función siguiente: $$Q(t) = - \frac{t^3}{8} + \frac{3t^2}{2} - \frac{9t}{2} + 10$$ donde $t$ viene dado en días y va desde el día $t = 1$ (lunes) hasta el día $t = 8$ (lunes de la otra semana).

Dado un número real $a > 0$, considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $f(x) = x^2 - ax$, y la recta $y = 2ax$. Determina $a$ sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta anterior es $36$.

Sean $A$ y $B$ matrices $3 \times 3$ tales que $|A| = |B| = \frac{1}{2}$. Calcula $|C|$ teniendo en cuenta que la matriz $C$ es la siguiente: $$C = (2 \cdot A^t \cdot B^{-1})^2$$

Una fábrica produce diariamente $x$ toneladas de un producto A y $\frac{40 - 5x}{10 - x}$ toneladas de un producto B. La cantidad máxima de producto A que se puede producir es 8 toneladas. El precio de venta del producto A es $100$ € por tonelada y el del producto B es $250$ € por tonelada.