Practica por temas

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{1}{2x} + \ln x$ para $x > 0$ ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Se considera la función $f(x) = \frac{2x^2}{1 - x}$.

En una circunferencia de centro $O$ y radio $10$ cm se traza un diámetro $AB$ y una cuerda $CD$ perpendicular a ese diámetro. ¿A qué distancia del centro $O$ de la circunferencia debe estar la cuerda $CD$, para que la diferencia entre las áreas de los triángulos $ADC$ y $BCD$ sea máxima?

Se desea vallar un terreno rectangular usando $100$ metros de una tela metálica. Se ha decidido dejar una abertura de $20$ metros sin vallar en uno de los lados de la parcela para colocar una puerta. Calcular las dimensiones de todos los lados de la parcela rectangular de área máxima que puede vallarse de esa manera. Calcular el valor de dicha área máxima.