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Estadística y Probabilidad a) Si P(A ∪ B) = 1/3 y P(B) = 1/4, calcule P(A) sabiendo que A y B son sucesos incompatibles. ¿Cuánto valdría P(A) si supusiésemos que A y B son, en lugar de incompatibles, independientes? b) En una cierta ciudad, el 21% de las personas leen ciencia ficción, el 63% leen novela negra, y el 17% leen tanto ciencia ficción como novela negra. Si se elige al azar una persona de esa ciudad, calcule: • La probabilidad de que lea novela negra sabiendo que lee ciencia ficción. • La probabilidad de que no lea ni ciencia ficción ni novela negra.

Dado un número real $a > 0$, considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $f(x) = x^2 - ax$, y la recta $y = 2ax$. Determina $a$ sabiendo que el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta anterior es $36$.

La curva de la imagen corresponde a la función $f(x) = x \cdot \sen x$. Tal y como se intuye, la curva corta el eje OX en infinitos puntos. Encuentra los puntos $P$ y $Q$, y, a continuación, calcula el área de la región del plano sombreada.

Uno de cada 7 deportistas de la selección española de gimnasia deportiva, será elegido para las próximas olimpiadas. Se escogen aleatoriamente y de modo independiente 9 deportistas de dicha selección española.