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Discutir la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $\alpha$ $$S = \begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 3x - 2y - z = 3 \\ \alpha x - y + 2z = \alpha \end{cases}$$

Determinar todos los números $x \in \mathbb{R}$ para los que el determinante $$\begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & x & 3 \\ 4 & 1 & -x \end{vmatrix}$$ es mayor o igual que cero.

Se sabe que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix} = 2$. Calcula, explicando las propiedades aplicadas, **(a) (1,5 p)** $\begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ a-p & b-q & c-r \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{vmatrix}$. **(b) (1 p)** $\begin{vmatrix} a & x & 2p \\ b & y & 2q \\ c & z & 2r \end{vmatrix}$.

3: Considere la función f(x) = -2x² / (x² - 2x + 3), definida para todo valor x ∈ ℝ. a) [0,5] Calcule lim_{x→+∞} f(x) y lim_{x→-∞} f(x). b) [1,5] Determine los intervalos de crecimiento y/o decrecimiento de la función f(x) y calcule sus extremos relativos (máximos y mínimos relativos). c) [0,5] Justifique que la función alcanza sus extremos absolutos (máximo y mínimo absolutos) y calcule el valor de dichos extremos absolutos.