Practica por temas

Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + 2y + az = a \\ x + ay + 2z = a \\ -x + y + z = 1 \end{cases}$$

Resuelve razonadamente el sistema anterior para $a = 2$, si es posible.

Esboza el recinto que determinan la gráfica de $f$, la gráfica de $g$, la recta $x = 1$ y la recta $x = 3$. (No es necesario calcular los puntos de corte entre las dos gráficas).

Determina el área del recinto anterior.

Definición e interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Calcula los valores de $b$ y $c$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} \ln(e + x^2) & \text{si } x < 0 \\ x^2 + bx + c & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ sea derivable en $x = 0$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano)