Practica por temas

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcular $b$ y $c$ sabiendo que la función es derivable en el punto $x = 0$.

Se sabe que el 30% de una población de la Comarca Villuercas-Ibores-Jara ve el programa de televisión "La Revuelta". La productora El Terrat, empresa encargada de llevar a cabo dicho programa, decide llamar por teléfono, al azar, a 10 personas de esa población: a) Calcula la probabilidad de que estuvieran viendo el programa más de 8 personas. (0,75 puntos) b) Calcula la probabilidad de que estuvieran viendo el programa alguna de las 10 personas. (0,75 puntos) c) Se sabe que, en la misma población, el 35% ve el programa "El Hormiguero" y se sabe también que el 40% no ve ninguno de los dos. Si se elige una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que vea los dos programas? (1 punto)

Sea $f: (-2, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \ln(x + 2)$. Halla una primitiva $F$ de $f$ que verifique $F(0) = 0$. ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Calcule los valores de $a$ y $b$ sabiendo que la siguiente función $f(x)$ es derivable en todo su dominio: $$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax + b & \text{si } x \leq 1 \\ -2 + \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}$$