Practica por temas

Obtenga $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\ln(1 + x)} - \frac{1}{x} \right)$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{3}{x - 2} & \text{si } x < 2 \\ \cos(\pi x) & \text{si } 2 \leq x \leq 3 \\ \frac{\ln(x - 2)}{3 - x} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = xe^x$, determínense su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

En un instituto el $40$ por ciento de sus alumnos tiene el cabello castaño, el $35$ por ciento tiene los ojos azules y el $15$ por ciento tiene el cabello castaño y los ojos azules. Se escoge una persona al azar:

Halla los máximos y mínimos (relativos y absolutos), los puntos de inflexión y las asíntotas de la función $f(x) = e^{-x^2}$. Representa, de manera aproximada, la gráfica de $f$.