Practica por temas

Se sabe que la gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1}$ (para $x \neq 1$) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(1, 1)$ y tiene pendiente $2$. Calcula $a$ y $b$.

En un centro comercial el $35\%$ de los clientes utiliza carro. El $70\%$ de los que utilizan carro son hombres y el $40\%$ de los que no utilizan carro son mujeres.

En un centro educativo han preguntado a sus alumnos acerca de alergias alimentarias, resultando que un $10\%$ es celiaco y un $15\%$ es alérgico a la lactosa. Además el $20\%$ tiene alguna de las dos alergias. Si se elige un alumno al azar, calcular las siguientes probabilidades:

Se tienen tres sobres, A, B y C. En el sobre A hay dos cartas de copas y tres de bastos. En el sobre B tres cartas de copas y dos de bastos y en el sobre C cuatro de copas y una de bastos. Se tira un dado y se saca una carta del sobre A si el resultado es impar, del sobre B si el resultado es 4 o 6 y del sobre C si el resultado es un 2.