Practica por temas

(Análisis) Demostrar que la ecuación $x^4 + 3x = 1 + \sen x$ tiene alguna solución real en el intervalo $[0, 2]$. Probar que la solución es única.

Calcular el área de la región sombreada en la siguiente figura, siendo las ecuaciones de las funciones que aparecen en la gráfica $f(x) = x^3 + 1$ y $g(x) = x + 1$

El tiempo, en horas, que tarda un autobús en hacer el recorrido entre dos ciudades es una variable aleatoria con función de densidad: $f(x) = 0{,}3(3x - x^2)$ si $x \in [1, 3]$ (y cero en otro caso).

La recta tangente en el punto $(4, 0)$ a la función $f(x) = x(4 - x)$, la gráfica de la función $f$ y eje $OY$ limitan un recinto del plano en el primer cuadrante. Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.

Calcule el límite $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{-x} - 2x}{\sen^2 x}$$