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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1735 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2025ExtraordinariaT8
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Ejercicio 3

3
3º) La lesión por sesamoiditis (inflamación del hueso sesamoide del pie) es relativamente habitual entre la población que practica deportes de impacto (atletismo, baloncesto, tenis, …). En una población de deportistas, se ha realizado un estudio diferenciando entre los que practican deportes de impacto y los que practican deportes sin impacto brusco (como natación, pilates, senderismo, …). Se ha podido determinar que el 45 % practican deportes de impacto. Entre ellos, un 10 % sufren lesiones por sesamoiditis, mientras que entre los que no practican deportes de impacto sólo un 3 % presentan esta lesión. Escogemos a un deportista al azar:
a)
¿Cuál es la probabilidad de que sufra sesamoiditis?
b)
Si el deportista elegido tiene una lesión por sesamoiditis, ¿cuál es la probabilidad de que practique deportes de impacto?
c)
Una empresa de calzado deportivo ha creado una zapatilla con amortiguación para minimizar las lesiones por sesamoiditis. Los beneficios generados por la venta de este producto, en miles de euros, siguen una función de la forma f(x)=ax3+bx2+cxf(x) = ax^3 + bx^2 + cx, donde xx son los años transcurridos desde que la zapatilla salió a la venta y aa, bb, cc son constantes reales. Calcule los valores aa, bb y cc sabiendo que el primer año se obtuvieron el máximo de beneficios, con un valor de 8.000 euros, y que en el segundo año hubo un punto de inflexión en los beneficios.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2011OrdinariaT6
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
a)
Sean C1,C2,C3C_1, C_2, C_3 las columnas primera, segunda y tercera, respectivamente, de una matriz cuadrada MM de orden 3 con det⁡(M)=4\det(M) = 4. Calcula, enunciando las propiedades de determinantes que utilices, el determinante de la matriz cuyas columnas primera, segunda y tercera son, respectivamente, −C2,2C1−C3,C2+C3-C_2, 2C_1 - C_3, C_2 + C_3.
b)
Dada la matriz A=(a1b0)A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 0 \end{pmatrix}, calcula todos los valores de aa y bb para los que A−1=AtA^{-1} = A^t, siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2010OrdinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Un segmento de longitud fijada mm se apoya sobre los ejes de coordenadas. Calcule el valor del ángulo α\alpha que forma el segmento con el eje OXOX para que el triángulo rectángulo determinado por el segmento con los ejes y del cual mm es la hipotenusa tenga área máxima. Compruebe que se trata realmente de un máximo.
Diagrama de un segmento de longitud m apoyado en los ejes OX y OY formando un ángulo alfa con el eje OX.
Diagrama de un segmento de longitud m apoyado en los ejes OX y OY formando un ángulo alfa con el eje OX.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2018ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
a)
Enuncia el teorema de Rolle. Calcula aa, bb y cc para que la función f(x)={2x2+axsi x<1bx+csi x≥1f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax & \text{si } x < 1 \\ bx + c & \text{si } x \geq 1 \end{cases} cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [0,2][0, 2] y calcula el punto en el que se cumple el teorema.
b)
Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola y=x2−2xy = x^2 - 2x y la recta y=xy = x. (Para el dibujo de la parábola, indica: puntos de corte con los ejes de coordenadas, el vértice y concavidad o convexidad).
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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013ExtraordinariaT12
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1 pts
Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
b)1,5 pts
Halla el punto de la gráfica de la función f(x)=x3+3x2+1f(x) = x^3 + 3x^2 + 1 donde la recta tangente tiene pendiente mínima.
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