Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = \sen\left(\frac{\pi}{2}x\right)$ y $g(x) = x^3 - 4x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). La probabilidad de que un determinado equipo de fútbol gane cuando juega en casa es $\frac{2}{3}$, y la probabilidad de que gane cuando juega fuera es $\frac{2}{5}$.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2 + x + 6}{x - 2}$, se pide:

Una mujer, que sospecha estar embarazada, acude a la consulta del médico. Al examinarla cuidadosamente, el médico cree que está embarazada con una probabilidad de $0{,}6$. Para confirmar el diagnóstico, el médico encarga un test que da negativo en el $4\,\%$ de los casos que la mujer está realmente embarazada. Mientras que el test da positivo en el $5\,\%$ de los casos en los que la mujer no está embarazada. Calcule la probabilidad de que:

Dibujar la región encerrada por $f(x) = x^2 - 2x + 1$ y $g(x) = -x^2 + 5$ y calcular el área de dicha región.