Practica por temas

Determine el punto de la gráfica de $f$ para el cual la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Calcule la ecuación de dicha recta.

Determine el punto de la gráfica de $f$ para el cual la recta tangente es paralela al eje $OX$. Calcule la ecuación de dicha recta.

Determina el dominio de $g$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $g$.

Dibuja la gráfica de $g$ destacando los elementos hallados anteriormente.

Dada la función $f(x) = ax + b\sqrt{x}$, determina los valores de $a$ y $b$ sabiendo que $f(x)$ tiene su máximo en $x = 100$ y que pasa por el punto $(49, 91)$.

Dada la función $$g(x) = \frac{(x - 1) \sqrt{x}}{x^2 - 1}$$ Indica cuál es su dominio. ¿Es $g(x)$ una función continua en su dominio? Justifica la respuesta y, en caso negativo, indica qué tipo de discontinuidad presenta.