Practica por temas

El ayuntamiento ha decidido crear una base metálica para una estatua del reconocido físico canario Blas Cabrera. Dicha base metálica estará delimitada por las parábolas $y = x(3 - x)$ e $y = x^2 - 7x + 8$, donde la unidad de medida es el metro. Representar un esbozo de la base metálica y calcular el presupuesto de su construcción si el precio del $\text{m}^2$ del material para construir la base metálica es de $65$ €.

Dada la función $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$:

Para cada número real $a$, la matriz $$A = \begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene determinante $|A| = (a - 1)^3$. A partir de este hecho, halla el determinante de las siguientes matrices: $$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} a + 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & a & 1 & 1 \\ 2 & 1 & a & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 2a & 2 & 2 & 2 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$

Dadas las funciones $f(x) = \sen(\pi x)$ y $g(x) = x^3 - x$, encuentra los tres puntos en que se cortan y calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Se realizaron dos debates electorales, uno el lunes y otro el martes. Se hizo una encuesta a $1.500$ personas para estimar la audiencia, de las cuales: $1.100$ personas vieron el debate del lunes, $1.000$ vieron el debate del martes y $300$ no vieron ninguno. Eligiendo al azar a uno de los encuestados: