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Matemáticas IIGaliciaPAU 2009OrdinariaT11

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
4 puntos
Bloque 3 (anÁlise)

Responda a la Opción 1 o a la Opción 2 (solo una).

a)1 pts
Define función continua en un punto. ¿Qué tipo de discontinuidad presenta la función f(x)=ln(1+x2)xf(x) = \frac{\ln(1 + x^2)}{x} en x=0x = 0?
b)1,5 pts
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos y los puntos de inflexión de la función g(x)=2x33x2g(x) = 2x^3 - 3x^2.
c)1,5 pts
Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de g(x)=2x33x2g(x) = 2x^3 - 3x^2 y la recta y=2xy = 2x.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2023OrdinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera las funciones f,g:RRf, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definidas por f(x)=x21f(x) = |x^2 - 1| y g(x)=x+5g(x) = x + 5.
a)1,25 pts
Calcula los puntos de corte de las gráficas de ambas funciones y esboza el recinto que determinan.
b)1,25 pts
Determina el área del recinto anterior.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2014ExtraordinariaT13

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considere la función f(x)=x3+3x24x2f(x) = \frac{x^3 + 3x^2 - 4}{x^2}
a)1 pts
Halle los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos.
b)1 pts
Determine sus asíntotas.
c)0,5 pts
Dibuje la gráfica de y=f(x)y = f(x).
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT9

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque 4.- Probabilidad

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Según el estudio TALIS (2018), el 11%11\% de los docentes de Educación Secundaria en España son menores de 3030 años.
a)1 pts
Elegimos 1515 docentes españoles, ¿qué probabilidad hay de que haya menos de 22 docentes menores de 3030 años?
b)1 pts
Supongamos que se seleccionan al azar 200200 docentes españoles. ¿Qué probabilidad hay de que entre 2020 y 3030 docentes sean menores de 3030 años?
c)0,5 pts
En un grupo de 500500 docentes españoles, ¿cuántos cabe esperar que sean mayores de 3030 años?
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019OrdinariaT6

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Dada la matriz A(a)A(a) A(a)=(1001a0111),A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, calcular, razonadamente, el valor de aa para que el determinante de A(a)2A(a)^2 valga 4.