Practica por temas

Calcula $\int_{-1}^{1} \ln(4 - x) dx$ ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Determinar la primitiva $F(x)$ de la función $f(x) = (x + 1)e^{x + 1}$ que cumple $F(0) = -1$.

Sea la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} ax - \frac{\sen x}{x} + 2, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R}.$$

En un acuario, el estudio de la evolución de la población de peces se ha modelado según la función $t \to P(t)$, $$P(t) = \sqrt{t + 1} - \sqrt{t},$$ donde la variable $t$, que es un número real mayor o igual que cero, mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000 y $P(t)$ indica el número de individuos, en miles, en el instante de tiempo $t$.

Calcule una primitiva $F(x)$ de la función $$f(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} - e^{-x} + 2x \cos(x^2)$$ que cumpla $F(0) = 0$.