Practica por temas

Haced un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo $[-1, 1]$.

Calculad el área limitada por la gráfica de la función anterior, el eje de las $X$ y las rectas verticales $x = -\frac{1}{2}$ y $x = \frac{1}{2}$.

Haga un esbozo de las gráficas de las parábolas $y = f(x)$ y $y = g(x)$ en un mismo sistema de ejes cartesianos y encuentre los puntos de corte con el eje de las abscisas, los vértices y los puntos de corte entre las dos gráficas.

Calcule el área de la región del semiplano $y \geq 0$ comprendida entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Queremos aproximar la función $f(x) = e^x$, con $x$ en el intervalo $[0, 1]$, por otra función $g_m(x) = mx$ con $m$ un parámetro en $\mathbb{R}$. Definimos como error de la aproximación la expresión $$\text{err}(m) = \int_{0}^{1} (f(x) - g_m(x))^2 dx$$

Haced un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo $[-1, 1]$.

Calculad el área limitada por la gráfica de la función anterior y el eje de las X.