Practica por temas

Considera las funciones $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x|$ y $g(x) = x^2 - 2$.

Dadas las funciones $f(x) = x^3 - x$ y $g(x) = 2x^3 - 2x$, encuentra los tres puntos en que se cortan. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas curvas.

Sea $f(x) = \dfrac{x}{x^2 - 2x + 1}$. **(a) (0,5 p)** Encuentra las asíntotas de $f$. **(b) (1 p)** Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$. **(c) (0,5 p)** Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. **(d) (0,5 p)** Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Calcula $a$ con $0 < a < 1$, tal que $\int_{a}^{1} \frac{\ln(x)}{x} dx + 2 = 0$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).