Practica por temas

Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo. $$y = -x^2 - 10x, \quad y = (x + 4)^2$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ (m + 2)x + y - z = m \\ 3x + (m + 2)y + z = m \end{cases}$$

Se consideran las curvas de ecuaciones $y = x^2$ e $y = \dfrac{x^2}{3}$ y la recta de ecuación $y = x$. **(a) (1,25 p)** Dibuja el recinto del primer cuadrante limitado por esas tres curvas. **(b) (1,25 p)** Calcula el área de ese recinto.

Considere la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$.

Queremos construir un pequeño cobertizo de madera de $6\,\text{m}^3$ de volumen, en forma de prisma rectangular, adosado a la pared lateral de una casa, para guardar leña. Solo hay que construir, por tanto, el techo y tres paredes (la pared del fondo del cobertizo es la de la casa a la que está adosado). Además, queremos que el cobertizo mida el triple de anchura que de profundidad. Cada metro cuadrado de pared tiene un coste de construcción de $30\,\text{€}$ y el techo cuesta $50\,\text{€}$ por metro cuadrado. Una vez construido el cobertizo, añadirle una puerta tiene un coste fijo de $35\,\text{€}$.