Practica por temas

Una farmacia vende 3 tipos de mascarillas: quirúrgicas desechables, higiénicas y quirúrgicas reutilizables. El precio medio de las 3 mascarillas es de $0{,}90$ €. Un cliente compra 30 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables, 20 mascarillas higiénicas y 10 quirúrgicas reutilizables, debiendo abonar por todas ellas 56 €. Otro cliente compra 20 unidades de mascarillas quirúrgicas desechables y 25 unidades de mascarillas reutilizables y paga 31 €. Calcule el precio de cada tipo de mascarilla.

Se considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales que depende de un parámetro real $m$: $$\begin{cases} -x + y + z = m \\ 2x + my - z = 3m \\ (m-1)x + 3y - z = 6 + m \end{cases}$$ Se pide: a) Discutir el sistema en función de los valores del parámetro $m$. (6 puntos) b) Para los valores de $m$ para los que el sistema es compatible indeterminado, encontrar la solución. (4 puntos)

Discute la existencia de solución del siguiente sistema en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\begin{cases} \alpha x + y + z = 2, \\ x + 2y + (\alpha-1)z = -1, \\ 2x + y + (\alpha-2)z = 1. \end{cases}$$ **(0,5 p)** Resuelve el sistema, si es posible, en el caso $\alpha = 1$.

Discuta, en función del parámetro $a$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -x + 2y + z = a \\ x + (a - 1)y + az = 0 \\ ax + 2y + z = -1 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).

En los últimos años, hay una tendencia que sigue en aumento: emplear calzado deportivo no únicamente para realizar actividad física, sino como calzado de uso diario. Los motivos principales son su versatilidad y comodidad, ya que pueden combinarse con casi cualquier atuendo al mismo tiempo que permiten realizar movimientos naturales. Antón es un apasionado de este tipo de calzado, del que tiene 60 pares, guardando cada par en su correspondiente caja. El 80% son zapatillas tradicionales y el 20% zapatillas de diseño. Entre las zapatillas de diseño, el 75% está en buen estado, pero solo el 50% de las zapatillas tradicionales está en buen estado. Un día que se levantó con el tiempo justo, para no llegar tarde al trabajo, cogió al azar una caja y se calzó las zapatillas de esta caja.