Practica por temas

Considere los planos $\pi_1: 2x + ay + z = 5$, $\pi_2: x + ay + z = 1$ y $\pi_3: 2x + (a + 1)y + (a + 1)z = 0$, en los que $a$ es un parámetro real.

Sean las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = a$, con $a \in \mathbb{R}, a > 0$. Calcula el valor del parámetro $a$ para que el área encerrada entre las gráficas de las funciones $f(x)$ y $g(x)$ sea $\frac{32}{3}$.

Considere las curvas $y = 4x - x^2$ y $y = x^2 - 6$.

De los 700 estudiantes que tiene un centro escolar se sabe que 500 proceden del barrio donde está ubicado el centro, 575 utilizan el servicio de comedor y 400 son del barrio y utilizan el servicio de comedor. Se escoge un estudiante al azar.