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Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: $$\begin{cases} x + (a + 1)y + z = a \\ x + y + (a + 1)z = a \\ (a + 1)x + y + z = a \end{cases}$$

Sea $f(x) = \frac{2}{x^2 - 1}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 1$.

Dada la función $f(x) = \frac{2x^3 + 1}{x^2}$

Discute la existencia de soluciones del sistema de ecuaciones lineales que sigue en función de los valores del parámetro $\alpha$: $$\left\{ \begin{array}{l} x + y + \alpha z = \alpha , \\ 2 x + \alpha y + \alpha z = 1, \\ x + \alpha y + z = 1. \end{array} \right.$$ Resuelve el sistema para $\alpha = -1$ y $\alpha = 1$, si es posible.