Practica por temas

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre a.

Resoleu, si és possible, el sistema per al cas a = 2.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(x)}{x^2}$

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x^2}}{x}$

Calcular el valor de $m$ de tal forma que $\lim_{x \to +\infty} \frac{(1 - mx)(2x + 3)}{x^2 + 4} = 6$

Discute, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} mx + y + z = 0 \\ x - my - z = 1 \\ 2x + y + z = 0 \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, en el caso $m = 2$.

$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x - 1}{x + 3} \right)^x$.