Practica por temas

Encuentre, razonadamente, un valor del parámetro $a$ para el que sea compatible determinado el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} ax + 2y + z = a + 1 \\ (a + 1)x - y - az = -1 \\ -x + y + z = 2a \end{cases}$$

Calcula $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - e^{-2x} - 2x}{\sen^2(x)}$$

Considera la región limitada por las curvas $y = x^2$ y $y = -x^2 + 4x$.

En un distrito universitario, los estudiantes se distribuyen entre las tres carreras que pueden cursarse del siguiente modo: el $20\%$ estudian Matemáticas, el $35\%$ Medicina y el $45\%$ Arquitectura. El porcentaje de alumnos que finalizan sus estudios en cada caso es del $5\%$, $12\%$ y del $18\%$. Se elige un alumno al azar. Halla la probabilidad de que:

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: