Practica por temas

Enuncie los teoremas de Rolle y del valor medio del cálculo diferencial.

Explique si $f: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \sqrt{1 - x^2}$ está o no en las hipótesis del teorema del valor medio del cálculo diferencial. En caso de que lo esté, calcule un valor $c$ para el cual se cumpla la tesis de ese teorema.

Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Calcula los extremos absolutos y relativos de la función $f$ (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

Estudia los intervalos de concavidad y de convexidad.

Calcular $\lim_{x \to 0} (\cos x)^{\frac{1}{x^2}}$.

Calcular el área de la región comprendida entre las gráficas de las funciones $\cos x$ y $\sen x$ y las rectas $x = 0$ y $x = \frac{\pi}{2}$.