Practica por temas

APARTADO 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (2,5 puntos) Para iluminar una estancia se requiere instalar focos. El tiempo de vida de los focos es una variable normal con media de 2000 horas. Se sabe que, tomando un foco al azar, la probabilidad de que luzca más de 1800 horas es 0.8289. Calcula: a) la desviación típica de la distribución. (1 punto) b) cuántas horas de vida debe tener un foco para estar en el percentil 90. (0.5 puntos) c) el porcentaje de focos que no tendrán una duración aceptable, considerando como duración aceptable al menos 1600 horas. (1 punto) (Véase la tabla simplificada de la normal tipificada que aparece al final del examen)

1º) Discute la existencia de solución del sistema $\begin{cases} ax + 4y + z = 3 \\ ax - 5y + 2z = -2, \\ 2x - y + 3z = 1 \end{cases}$ en función de los valores del parámetro $a$. Resuelve el sistema, si es posible: $a)$ Cuando $a = 0$. $b)$ Cuando $a = 1$.

Consideremos las funciones $f(x) = x^3$ y $g(x) = 3x^2 - 4$.

Sea el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} cx + y - 2z = 6 \\ cx - 2y + z = 0 \\ -2x + y + cz = -6 \end{cases}$$

Sean $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = \operatorname{sen}(x)$ y $g(x) = \cos(x)$ respectivamente.