Practica por temas

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + 1$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ sabiendo que $f(0) = 0$ y $f'(x) = \frac{(x - 1)^2}{x + 1}$ para $x > -1$.

Sea $f: [0, 2\pi] \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = e^x (\cos(x) + \sen(x))$.

Halla los coeficientes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tiene en $x = 1$ un punto de derivada nula que no es extremo relativo y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 1)$.

El número de personas, medido en miles, afectadas por una enfermedad infecciosa viene dado por la función $$f(x) = \frac{90x}{x^2 + 2x + 9},$$ donde $x$ es el tiempo transcurrido, medido en días, desde que se inició el contagio.