Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la gráfica de $y = -x^2 + 1$ y las rectas tangentes a esta parábola en los puntos de corte de la parábola con el eje OX. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y concavidad o convexidad).

Ane, Berta y Carlos están jugando a un juego que consiste en lanzar dos dados al mismo tiempo. Ane suma los resultados de los dos dados, mientras que Berta calcula la diferencia entre la mayor puntuación y la menor y Carlos multiplica las puntuaciones. Ane apuesta por el 6, Berta por el 2 y Carlos por el 4. ¿Son equilibradas estas apuestas o alguno de los tres tiene ventaja? Razona la respuesta.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = \cos \frac{\pi x}{4}$ y $\phi(x) = \frac{x^2}{4} - 1$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Se da la función real $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2(x - 1)}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: