Practica por temas

Calcula $\int_{0}^{\pi} x^2 \operatorname{sen}(x) dx$.

Se sabe que la función $f(x) = Ax^4 + Bx^2 + C$ tiene un extremo relativo cuando $x = 1/2$ y la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa $x = 1$ es $y = 6x - 2$. **(a) (1,5 p)** Encuentra los valores de los parámetros $A$, $B$ y $C$. **(b) (1 p)** Encuentra todos los extremos relativos de la función $f$ y razona si son máximos o mínimos.

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $x \cdot y = 36$, el eje $OX$ y las rectas verticales $x = 6$ y $x = 12$. Calcule el área de este recinto.

Estudie la continuidad y la derivabilidad en $x = 0$ y en $x = 1$ de $f(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \leq 0 \\ |x \ln x| & \text{si } x > 0 \end{cases}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.