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Matemáticas IIMurciaPAU 2018OrdinariaT14

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
a)1 pts
Calcule la siguiente integral indefinida x2x2+1dx\int \frac{x}{\sqrt{2x^2 + 1}} dx.
b)0,5 pts
Determine el área del recinto limitado por el eje OX, las rectas verticales x=0x = 0 y x=2x = 2, y la gráfica de la función f(x)=x2x2+1f(x) = \frac{x}{\sqrt{2x^2 + 1}}.
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2019ExtraordinariaT11

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Demuestra que la ecuación senx2x+1=0\sen x - 2x + 1 = 0 tiene al menos una solución real en el intervalo [0,π][0, \pi].
b)1 pts
Calcula razonadamente el número exacto de soluciones de la ecuación anterior cuando x[200,200]x \in [-200, 200].
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021ExtraordinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Cuarta parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A4 o B4).

Calcular xln(x+1)dx\int x \ln(x + 1) \, dx, explicando el método utilizado.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2021OrdinariaT11

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sea la función f(x)=xe1/x3f(x) = x e^{1/x^3} Determinar el dominio y las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas cuando existan.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2019ExtraordinariaT3

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sea {e1,e2,e3}\{e_1, e_2, e_3\} una base de R3\mathbb{R}^3, de modo que los vectores son unitarios y forman entre sí ángulos de 6060^\circ. Dados los vectores u=e1+e2u = e_1 + e_2 y v=e1e2+e3v = e_1 - e_2 + e_3:
a)
Calcula el módulo de los vectores uu y vv.
b)
Calcula el coseno del ángulo formado por los vectores uu y vv.