Practica por temas

Calcule el valor de la integral definida $$\int_{0}^{a} \frac{1}{\sqrt{x} + 1} dx,$$ donde $a = (e - 1)^2$ [El cálculo de la integral indefinida puede hacerse con el cambio de variable $t = \sqrt{x}$ (es decir, $x = t^2$), o también con el cambio de variable $u = \sqrt{x} + 1$.]

Calcule $\int \frac{x^3 + x + 2}{x^2 + 3} dx$.

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{-x^3 + 2x - 3}{x^2 - x}$ para $x \neq 0, x \neq 1$. Halla la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(2, 3\ln 2)$, donde ln denota la función logaritmo neperiano.

Considera los puntos, $$A = (5, a, 7), \quad B = (3, -1, 7), \quad C = (6, 5, 4)$$