Practica por temas

Dado el punto $A = (0, -1, 1)$ y el plano $\pi \equiv x + y + z + 3 = 0$,

Dados los puntos $P_1(1,4,5)$, $P_2(1,2,-1)$, $P_3(0,-2,3)$ y $P_4(-2,0,1)$, calcula: **(a) (1 p)** la ecuación del plano $\pi$ que contiene a los puntos $P_2$, $P_3$ y $P_4$. **(b) (1,5 p)** el punto simétrico de $P_1$ respecto del plano $\pi$.

Se desea cortar una alfombra rectangular para un pasillo teniendo en cuenta que sus bordes se rematarán con dos tipos de cinta. Una cinta de lujo, con un precio de 50 € por metro, se empleará para dos bordes opuestos, y una cinta convencional, con un precio de 30 € por metro, se empleará para los otros dos bordes.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y forma con los ejes coordenados un triángulo de área mínima en el primer cuadrante.