Practica por temas

3.- (2 puntos) Halla la función f sabiendo que ∫f(x)dx = ln((x-1)³/(x+2)²) + k Analiza la continuidad de la función f en las abscisas x = -2 y x = 1.

Consideremos el plano $$\pi_{\alpha}: x - y + \alpha z = 0,$$ y la recta $$r: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}$$

Dados los puntos $P = (1, -1, 2)$, $Q = (2, 0, 1)$ y $R = (3, 2, -1)$,

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$ y $B(1, 4, 2)$ y los otros dos vértices están contenidos en la recta que pasa por el punto $P(6, -4, -4)$.

Se tienen 20 m de marco metálico para construir una valla publicitaria rectangular. El terreno donde se quiere instalar la valla es fangoso y al colocarla se hunde una altura h que es la quinta parte de la anchura de la valla. Calcula las medidas de la valla de forma que el área visible (la sombreada en la figura) sea la máxima posible.